QUAL É A VERDADE POR TRÁS DO 47º PROBLEMA DE EUCLIDES?

Por Maçonaria Universal

Contendo mais alimento real para o pensamento e imprimindo na mente receptiva uma verdade maior do que qualquer outro dos emblemas da palestra do Grau Sublime, o 47º problema de Euclides geralmente recebe menos atenção, e certamente menos do que todos os outros. Por que essa grande exceção deve receber tão pouca explicação em nossa palestra; Exatamente como aconteceu, que, embora o grau de Companheiro dê tanta importância à geometria, a mão direita da geometria deveria ser tratada com tanta arrogância, não é para a presente investigação resolver. Todos nós sabemos que o único parágrafo de nossa palestra dedicada a Pitágoras e sua obra é preterido com não mais ênfase do que o dado à Colmeia do Livro das Constituições. É uma pena; você pode pedir a muitos maçons para explicar o 47º problema, ou mesmo o significado da palavra "hecatombe,

A lenda maçônica de Euclides é muito antiga - exatamente quantos anos não sabemos, mas é muito anterior ao nosso atual grau de Mestre Maçom. O parágrafo relacionado a Pitágoras em nossa palestra tomamos inteiramente de Thomas Smith Webb, cujo primeiro Monitor apareceu no final do século XVIII. É repetido aqui para refrescar a memória daqueles muitos irmãos que geralmente partem antes da palestra:

O 47º problema de Euclides foi uma invenção de nosso antigo amigo e irmão, o grande Pitágoras, que, em suas viagens pela Ásia, África e Europa, foi iniciado em várias ordens de sacerdócio e também foi elevado ao Sublime Grau de Mestre Maçom. Este sábio filósofo enriqueceu abundantemente sua mente com um conhecimento geral das coisas, e mais especialmente em geometria. Sobre este assunto ele extraiu muitos problemas e teoremas, e, entre os mais ilustres, ele o ergueu, quando, na alegria de seu coração, ele exclamou Eureka, na língua grega significando "Eu encontrei", e sobre o descoberta da qual ele disse ter sacrificado uma hecatombe. Ensina os maçons a serem amantes gerais das artes e das ciências.

Alguns dos fatos aqui declarados são historicamente verdadeiros; aquelas que são apenas fantasiosas, pelo menos confirmam o simbolismo da concepção. No sentido de que Pitágoras era um homem culto, um líder, um professor, um fundador de uma escola, um homem sábio que via Deus na natureza e em número; e ele era um "amigo e irmão". Que ele foi “iniciado em várias ordens do sacerdócio” é uma questão de história. 

 

Que ele foi “Elevado ao Sublime Grau de Mestre Maçom” é claro licença poética e uma impossibilidade, já que o “Sublime Grau” como o conhecemos tem apenas algumas centenas de anos - não mais do que três no máximo. Sabe-se que Pitágoras viajou, mas as probabilidades são de que suas andanças se limitassem aos países que margeiam o Mediterrâneo. Ele foi para o Egito, mas é pelo menos problemático que ele tenha ido muito mais longe na Ásia do que na Ásia Menor

Ele de fato “enriqueceu abundantemente sua mente” em muitos assuntos, e particularmente em matemática. Que ele foi o primeiro a “erguer” o 47º problema é possível, mas não provado; pelo menos ele trabalhou tanto com isso que às vezes é chamado de "O problema pitagórico". Se ele descobrisse, poderia ter exclamado “Eureca”, mas ele sacrificou uma hecatombe - cem cabeças de gado - é totalmente incomum, visto que os pitagóricos eram vegetarianos e reverenciavam toda a vida animal.

Pitágoras provavelmente nasceu na ilha de Samos e, segundo relatos gregos contemporâneos, era um rapaz estudioso cuja masculinidade se concentrava na ênfase da mente em oposição ao corpo, embora tivesse sido treinado como atleta. Ele era antipático à licenciosidade da vida aristocrática de seu tempo e ele e seus seguidores foram perseguidos por aqueles que não os entendiam. Aristóteles escreveu sobre ele: “Os pitagóricos primeiro se aplicaram à matemática, uma ciência que eles aperfeiçoaram; e penetraram nela, eles imaginaram que os princípios da matemática eram os princípios de todas as coisas. ”

Foi escrito por Eudemus que: "Os pitagóricos transformaram a geometria na forma de uma ciência liberal, considerando seus princípios de forma puramente abstrata e investigaram seus teoremas do ponto de vista imaterial e intelectual", uma afirmação que ressoa com música familiar no ouvidos dos maçons.

Diógenes disse: “Foi Pitágoras que levou a geometria à perfeição” e também “Ele descobriu as relações numéricas da escala musical”. Proclus declara: “A palavra Matemática originou-se dos Pitagóricos!”

O sacrifício da hecatombe aparentemente se baseia em uma declaração de Plutarco, que provavelmente a tirou de Apolodoro, de que “Pitágoras sacrificou um boi ao encontrar um diagrama geométrico”. Como os Pitagóricos originaram a doutrina da Metempsicose que predica que todas as almas vivem primeiro nos animais e depois no homem - a mesma doutrina da reencarnação mantida tão geralmente no Oriente, de onde Pitágoras poderia ter ouvido - o filósofo e seus seguidores eram vegetarianos e reverenciados toda a vida animal, então o “sacrifício” é provavelmente mítico.

Certamente, não há nada nos relatos contemporâneos de Pitágoras que nos leve a pensar que ele era suficientemente rico ou tolo para abater uma centena de gado valioso para expressar seu prazer em aprender a provar o que mais tarde seria o 47º problema de Euclides.

Na época de Pitágoras (582 aC), é claro, o “47º problema” não era assim chamado.

Coube a Euclides, de Alexandria, várias centenas de anos depois, escrever seus livros de geometria, dos quais os problemas 47º e 48º formam o final do primeiro livro. É geralmente aceito que Pitágoras realmente descobriu o problema pitagórico ou que era conhecido antes de sua época e usado por ele; e que Euclides, registrando por escrito a ciência da geometria como era conhecida então, meramente se valeu do conhecimento matemático de sua época.

É provavelmente o mais extraordinário de todos os assuntos científicos que os livros de Euclides, escritos trezentos anos ou mais antes da era cristã, ainda devam ser usados ​​nas escolas. Embora centenas de geometrias diferentes tenham sido inventadas ou descobertas desde seus dias, os “Elementos” de Euclides ainda são a base daquela ciência que é o primeiro passo além da matemática comum de todos os dias. Apesar da ênfase colocada na geometria em nosso grau de Companheiro, nossa insistência em que é de natureza divina e moral, e que por seu estudo somos capazes não apenas de provar as propriedades maravilhosas da natureza, mas de demonstrar as verdades mais importantes da moralidade , é do conhecimento comum que a maioria dos homens nada sabe da ciência que estudou - e que mais desprezou - em seus dias de escola.

Se um homem em cada dez em qualquer loja pode demonstrar o 47º problema de Euclides, a loja está acima do padrão educacional comum!

Ainda assim, o 47º problema está na raiz não apenas da geometria, mas da maioria da matemática aplicada; certamente, de todos os que são essenciais na engenharia, na astronomia, no levantamento topográfico e naquela vasta extensão de problemas preocupados em encontrar um desconhecido de dois fatores conhecidos. No final do primeiro livro, Euclides afirma o 47º problema - e seu correlativo 48º - como segue:

47º - Em todo triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. 

48º - Se o quadrado descrito de um dos lados de um triângulo for igual aos quadrados descritos dos outros dois lados, então o ângulo contido por esses dois é um ângulo reto.

Isso parece mais complicado do que é. De todas as pessoas, os maçons deveriam saber o que é um quadrado! Como nosso ritual nos ensina, um quadrado é um ângulo reto ou a quarta parte de um círculo, ou um ângulo de noventa graus. Para benefício daqueles que se esqueceram dos tempos de escola, a “hipotenusa” é a linha que transforma um ângulo reto (um quadrado) em um triângulo, ligando as pontas das duas linhas que formam o ângulo reto.

Para fins ilustrativos, vamos considerar que o conhecido quadrado maçônico tem um braço de quinze centímetros de comprimento e um braço de vinte centímetros de comprimento. Se um quadrado for erguido no braço de seis polegadas, esse quadrado conterá polegadas quadradas com o número de seis vezes seis, ou trinta e seis polegadas quadradas. O quadrado erguido no braço de 20 polegadas conterá polegadas quadradas com o número de oito vezes oito, ou sessenta e quatro polegadas quadradas. A soma de sessenta e quatro e trinta e seis polegadas quadradas é cem polegadas quadradas.

De acordo com o 47º problema, o quadrado que pode ser erguido sobre a hipotenusa, ou linha adjacente aos braços de seis e oito polegadas do quadrado deve conter cem polegadas quadradas. O único quadrado que pode conter cem polegadas quadradas tem lados de dez polegadas, desde dez, e nenhum outro número é a raiz quadrada de cem. Isso pode ser provado matematicamente, mas também pode ser demonstrado com um quadrado real. O curioso só precisa traçar uma linha de quinze centímetros de comprimento, perpendicularmente a uma linha de vinte centímetros de comprimento; conecte as pontas livres por uma linha (a hipotenusa) e meça o comprimento dessa linha para se convencer - ela tem, de fato, 25 centímetros de comprimento

Este assunto simples é o famoso 47º problema. Mas, embora seja simples na concepção, é complicado, com inúmeras ramificações em uso.

É a raiz de toda geometria. Está por trás da descoberta de cada desconhecido a partir de dois fatores conhecidos. É a própria pedra angular da matemática. O engenheiro que faz um túnel de cada lado através de uma montanha o usa para fazer com que seus dois eixos se encontrem no centro. O agrimensor que deseja saber a que altura uma montanha pode estar, verifica a resposta por meio do 47º problema.

O astrônomo que calcula a distância do sol, da lua, dos planetas e que fixa “a duração do tempo e das estações, anos e ciclos” depende do 47º problema para seus resultados. O navegador que viaja pelos mares sem trilhas usa o 47º problema para determinar sua latitude, longitude e tempo real. Eclipses são previstos; as marés são especificadas quanto à altura e a época da ocorrência, o terreno é pesquisado, as estradas são abertas, os poços cavados e as pontes construídas por causa do 47º problema de Euclides - provavelmente descoberto por Pitágoras - mostra o caminho.

É difícil mostrar “por que” isso é verdade; fácil de demonstrar que é verdade. Se você perguntar por que a razão de sua verdade é difícil de demonstrar, vamos reduzir a busca por “por que” a um fundamental e perguntar “por que” dois são adicionados a dois sempre quatro, e nunca cinco ou três? ” Respondemos “porque chamamos o produto de dois adicionado a dois pelo nome de quatro”. Se expressarmos a concepção de “quadratura” por algum outro nome, então dois mais dois seriam esse outro nome. Mas a verdade seria a mesma, independentemente do nome. Assim é com o 47º problema de Euclides. A soma dos quadrados dos lados de qualquer triângulo retângulo - não importa suas dimensões - sempre é exatamente igual ao quadrado da linha que conecta suas extremidades (a hipotenusa). Uma linha pode ter alguns centímetros de comprimento - a outra, vários quilômetros; o problema invariavelmente funciona, tanto por medição real na terra quanto por demonstração matemática. [Crédito da imagem:47º Problema de Euclides por Peter Savant ]

 

É impossível para nós conceber um lugar no universo onde dois somados a dois produzem cinco, e não quatro (em nossa língua). Não podemos conceber um mundo, não importa quão distante entre as estrelas, onde o 47º problema não seja verdadeiro. Pois “verdadeiro” significa absoluto - não dependente do tempo, ou espaço, ou lugar, ou mundo ou mesmo universo. A verdade, somos ensinados, é um atributo divino e, como tal, coincide com a Divindade, onipresente.

É nesse sentido que o 47º problema "ensina os maçons a serem amantes gerais da arte e das ciências". A universalidade desse estranho e importante princípio matemático deve impressionar os pensativos com a imutabilidade das leis da natureza. A terceira das joias móveis do Grau de Aprendiz Ingressado nos lembra que "então devemos nós, tanto operativos quanto especulativos, nos esforçarmos para erguer nosso edifício espiritual (casa) de acordo com as regras estabelecidas pelo Arquiteto Supremo do Universo, no grandes livros da natureza e da revelação, que são nosso cavalete espiritual, moral e maçônico. ”

O maior entre “as regras estabelecidas pelo Arquiteto Supremo do Universo”, em Seu grande livro da natureza, é o do 47º problema; esta regra de que, dado um triângulo retângulo, podemos encontrar o comprimento de qualquer lado se conhecermos os outros dois; ou, dados os quadrados de todos os três, podemos aprender se o ângulo é um ângulo “reto” ou não. Com o 47º problema, o homem alcança o universo e produz a ciência da astronomia. 

Com ele, ele mede as mais infinitas distâncias. Com ele, ele descreve toda a estrutura e o trabalho manual da natureza. Com ele, ele calcula as órbitas e as posições desses "mundos incontáveis ​​ao nosso redor". Com isso, ele reduz o caos da ignorância à lei e à ordem da avaliação inteligente do cosmos. Com ele, ele instrui seus companheiros maçons que “Deus está sempre geometrizando” e que o “grande livro da Natureza” deve ser lido através de um quadrado.

Considerada assim, a “invenção de nosso antigo amigo e irmão, o grande Pitágoras”, torna-se uma das mais impressionantes, por ser uma das mais importantes, dos emblemas de toda a Maçonaria, já que para o iniciado é um símbolo da o poder, a sabedoria e a bondade do Grande Artífice do Universo. É mais claro por seu mistério - mais misterioso porque é tão fácil de compreender.

Não é à toa que o título de bolsista implora nossa atenção para o estudo das sete artes e ciências liberais, especialmente a ciência da geometria, ou Maçonaria. Aqui, no Terceiro Grau, está o próprio coração da Geometria, e uma conexão íntima e vital entre ela e o maior de todos os ensinamentos da Maçonaria - o conhecimento do "Olho Que Tudo Vê".

Quem tem ouvidos para ouvir - ouça - e quem tem olhos para ver - veja! Quando ele tiver ouvido e olhado, e entendido a verdade por trás do 47º problema, ele verá um novo significado para a recepção de um Fellowcraft, entenderá melhor que um quadrado ensina moralidade e compreenderá porque o "ângulo de 90 graus, ou o quarto parte de um círculo ”é dedicado ao Mestre!

 Fonte: https://www.universalfreemasonry.org