PITÁGORAS

Tradução: S. K. Jerez / Fonte: Bibliot3ca

Pitágoras, um dos filósofos mais famosos e controversos da Grécia antiga, viveu de 570 a 490 a.C.. Passou seus primeiros anos de vida em Samos, na costa da atual Turquia. Já havia completado quarenta anos quando emigrou para a cidade de Crotona, no sul da Itália, e lá desenvolveu a maioria de suas atividades filosóficas. Pitágoras não escreveu nada, nem teve seus pensamentos escritos em detalhe por seus contemporâneos. Nos primeiros séculos antes da era cristã, no entanto, tornou-se moda apresentar Pitágoras, sem bases históricas, como uma figura semi-divina, que teria originado tudo o que era verdadeiro na tradição filosófica grega, inclusive muitas das idéias amadurecidas por Platão e Aristóteles. Vários tratados foram forjados em nome de Pitágoras e outros pitagóricos a fim de dar sustentação àquela moda.

A questão que se apresenta então, a que chamamos de Questão Pitagórica, é como investigar essa falsa glorificação de Pitágoras de modo a determinar o que o Pitágoras histórico realmente pensava. A fim de obter uma apreciação exata das realizações de Pitágoras, é importante que nos detenhamos nas evidências mais antigas, antes que as distorções da tradição mais recente fossem criadas. A imagem popular moderna de Pitágoras é a de um mestre matemático e cientista. As mais antigas evidências mostram, no entanto, que na sua época e 150 anos mais tarde, na época de Platão e Aristóteles, Pitágoras não era famoso pela matemática ou pela ciência. Sua fama era devida ao fato de ser visto como:

1) conhecedor dos destinos da alma – que acreditava imortal e suscetível a uma série de reencarnações;

2) especialista em rituais religiosos;

3) alguém realizador de prodígios que tinha uma coxa de ouro e que podia estar em dois lugares no mesmo tempo;

4) fundador de um modo de vida regrado que enfatizava as restrições dietéticas, o ritual religioso e a autodisciplina rigorosa.

Permanece controverso se ele se engajou na cosmologia racional típica dos filósofos/cientistas pré-socráticos e se era, de fato, um matemático. As evidências mais antigas sugerem, contudo, que Pitágoras apresentava um cosmos estruturado segundo princípios morais e relações numéricas particulares, e similares aos conceitos de cosmos encontrados em mitos platônicos, tais como aqueles que constam do final do Fedo e d’A República. Em tal cosmos, os planetas eram vistos como instrumentos da vingança divina (“os cães de Perséfone”), o sol e a lua eram as ilhas dos abençoados, para onde a alma iria caso tivesse tido uma vida boa, enquanto os trovões amendrontariam as almas que eram punidas em Tártaro. Os corpos celestes também pareciam mover-se de acordo com as relações matemáticas que governam os intervalos musicais harmônicos, a fim de produzir uma música celeste que nas tradições posteriores tornar-se-ia “a harmonia das esferas”. É duvidoso que Pitágoras tenha pensado em termos das esferas, e sua matemática dos movimentos celestes não foi trabalhada em detalhes. Mas há evidências de que ele tenha analisado os relacionamentos entre os números, tais como aqueles contidos no assim chamado teorema de Pitágoras, embora não seja provável que ele tenha desenvolvido a comprovação desse teorema.

O cosmos de Pitágoras foi desenvolvido em um sentido mais científico e mais matemático por Filolau e Arquitas, seus sucessores na tradição pitagórica. Pitágoras obteve sucesso na divulgação de uma visão mais otimista do destino da alma depois da morte e em fundar um modo de vida que era atraente por seu rigor e disciplina e que lhe garantiu muitos seguidores devotados.

Índice

1. A Questão Pitagórica
2. Fontes

2.1 Tabela Cronológica das Fontes sobre Pitágoras
2.2 Fontes Pós-Aristotélicas sobre Pitágoras
2.3 Platão e Aristóteles como fontes sobre Pitágoras

3. Vida e trabalhos
4. A filosofia de Pitágoras

4.1 O destino da alma – metempsicose
4.2 Pitágoras como um operador de milagres
4.3 O modo de vida pitagórico

5. Pitágoras era matemático ou cosmólogo?
Bibliografia

Fontes e comentários principais
Fontes secundárias

1. A Questão Pitagórica

Quais eram as opiniões e as práticas do Pitágoras histórico? Esta questão aparentemente simples transformou-se na intimidadora Questão Pitagórica por diversas razões. Primeiramente, o próprio Pitágoras não escreveu nada, de forma que nosso conhecimento à respeito de suas opiniões é totalmente derivado de relatos de terceiros. Em segundo lugar, não há nenhum relato contemporâneo oficial de Pitágoras. Ninguém fez por Pitágoras o que Platão e Xenófone fêz por Sócrates. Em terceiro lugar, somente fragmentos dos primeiros relatos detalhados sobre Pitágoras, escritos aproximadamente 150 anos após sua morte, sobreviveram. Em quarto, está claro que estes relatos discordam entre si em aspectos significativos. Estes quatro pontos, por si só, já tornariam o problema de determinar as crenças filosóficas de Pitágoras mais difícil do que o seria para qualquer outro filósofo antigo, mas um quinto fator complica a matéria mais ainda.

Por volta do século III a.C., quando foram escritos os primeiros relatos detalhados sobre Pitágoras que sobreviveram intactos, Pitágoras era considerado, em alguns círculos, como o filósofo mestre, do qual derivou tudo o que era verdade na tradição filosófica grega. Ao final do século I a.C., uma extensa gama de livros havia sido forjada em nome de Pitágoras e de outros pitagóricos anteriores, que pretendiam ser os textos pitagóricos originais dos quais Platão e Aristóteles derivaram suas idéias mais importantes. Um tratado forjado no nome de Timeu de Locri foi supostamente o modelo para o Timeu de Platão, da mesma forma que os tratados forjados atribuídos a Arquitas foram supostamente o modelo para as Categorias de Aristóteles. O próprio Pitágoras foi apresentado como sendo um predecessor da Metafísica de Platão, na qual o Um e a Díada são os primeiros princípios. Assim, não somente as evidências mais antigas sobre as opiniões de Pitágoras são escassas e contraditórias, mas, além disso, foram encobertas pela apresentação hagiográfica de Pitágoras, que se tornou dominante na antiguidade. Dadas estas circunstâncias, a única abordagem confiável para responder à Questão Pitagórica deve começar pelas evidências mais antigas, que são independentes das tentativas posteriores de glorificar Pitágoras, e usar o retrato de Pitágoras que emerge destas evidências antigas como o padrão para avaliação do que pode ser aceito e o que deve ser rejeitado na tradição posterior. Depois de tal abordagem, Walter Burkert, em seu livro que fez época (1972a), revolucionou nossa compreensão sobre a questão pitagórica, e todos os estudiosos modernos de Pitágoras, inclusive este artigo, repousam sobre ela. Para uma discussão detalhada dos problemas que geram a Questão Pitagórica, veja 2. Fontes, abaixo.

2. Fontes

2.1 Tabela cronológica das fontes sobre Pitágoras

Período	Autor	Título
300 d.C.	Jâmblico (245-325 d.C.)	Sobre a Vida Pitagórica (existente)
	Porfírio (234-305 d.C.)	A Vida de Pitágoras (existente)
	Diógenes Laércio (200-250 d.C.)	A Vida de Pitágoras (existente)
200 d.C.	Sexto Empírico (cerca de 200 d.C.)	(sumários da filosofia de Pitágoras em Adversus Mathematicos [contra os teóricos], citado abaixo como M.)
100 d.C.	Nicômaco (50-150 d.C.)	Introdução à aritmética (existente), A Vida de Pitágoras (fragmentos citados em Jâmblico etc..)
	Apolônio de Tiana (97 d.C.)	A Vida de Pitágoras (fragmentos citados em Jâmblico etc..)
	Moderato de Gades (50-100 d.C.)	Lições Pitagóricas (fragmentos citados no Porfírio)
	Aécio (século I d.C.)	Opiniões dos filósofos (reconstituído por H. Diels do pseudo-Plutarco, em Opiniões dos Filósofos [séc. II d.C.] e de Estobeu,Seleções [séc. V d.C.])
	Textos pseudo-pitagóricos forjados	(começando em 300 a.C., mas mais comuns no séc I a.C.)
100 a.C.	Alexandre Polihistor (105 a.C.)	seus excertos de Memórias Pitagóricas são citados por Diógenes Laércio
200 a.C.	Memórias pitagóricas (200 a.C.)	(seções citadas em Diógenes Laércio)
300 a.C.	Timeu de Tauromênio 350-260 a.C.)	(história da Sicília)
	Dicearco (360-250) Heráclides (380-310) Aristoxeno (370-290) Academia Xenocrates (396-314) Liceu Eudemo (370-290) Espeusipo (410-339) Teofrasto (372-288) Aristóteles (384-322)
400 a.C.	Platão (427-347 a. C.)
500 a.C.	Pitágoras (570-490 a. C.)

2.2 Fontes Pós-Aristotélicas sobre Pitágoras

Os problemas relativos às fontes sobre a vida e a filosofia de Pitágoras são bem complicados, mas é impossível compreender a questão pitagórica sem, pelo menos, uma apreciação exata, da natureza geral destes problemas. É melhor começar com as extensivas e mais problemáticas evidências antigas e trabalhar em direção às evidências mais recentes. Os mais detalhados e extensos e, portanto, os mais influentes relatos sobre a vida de Pitágoras e suas idéias datam do século III d.C., uns 800 anos depois que ele morreu. Diógenes Laércio (200-250 d.C) e Porfírio (234-305 d.C.) escreveram, cada um deles, uma Vida de Pitágoras, enquanto Jâmblico (245-325 a.C.) escreveu Sobre a Vida Pitagórica, que inclui alguns dados biográficos, mas com mais foco no modo de vida estabelecido por Pitágoras para seus seguidores. Todos estes trabalhos foram escritos num momento em que as realizações de Pitágoras se tornavam consideravelmente exageradas. Diógenes pode ser visto com alguma restrição quanto à sua objetividade, mas Jâmblico e o Porfírio têm estilos que pouco têm a ver com a exatidão histórica. Jâmblico apresenta Pitágoras como uma alma enviada pelos deuses para iluminar a humanidade (O’Meara 1989, 35-40). O trabalho de Jâmblico foi justamente o primeiro de um total de dez volumes, que de fato “pitagorizou” o neoplatonismo, embora o pitagorismo apresentado fosse uma concepção própria de Jâmblico sobre um Pitágoras envolvido particularmente com a matemática, do que um relato do pitagorismo baseado em evidências próximas. Porfírio também enfatiza aspectos divinos de Pitágoras e o define quase como um rival de Jesus (Jâmblico 1991, 14). Estes três relatos de Pitágoras do século III foram, por sua vez, baseados em fontes mais antigas, que foram perdidas.

Algumas dessas fontes mais recentes foram muito contaminadas pela opinião dos neopitagóricos sobre Pitágoras, que o apresentam como sendo a fonte de toda a filosofia verdadeira, cujas idéias Platão, Aristóteles e todos os filósofos gregos mais antigos plagiaram. Jâmblico cita as biografias de Pitágoras escritas por Nicômaco de Gerasa e Apolônio de Tiana de e parece tê-las usado extensivamente mesmo quando não as cita. Nicômaco (entre 50 e 150 d.C.) atribui a Pitágoras uma metafísica patentemente platônica e aristotélica e que emprega de fato a terminologia que distingue o platonismo e o aristotelismo (Introdução à AritméticaI.1), enquanto Apolônio (séc. I d.C.) venerava Pitágoras como o modelo por sua vida ascética. Porfírio (VP 48-53) cita explicitamente Moderato de Gades como uma de suas fontes. Moderato foi um neopitagórico atuante do século I d.C., que relata que Platão, Aristóteles, e seus alunos Espeusipo, Aristoxeno e Xenócrates tomaram para si tudo o que era frutífero no pitagorismo, atribuindo à escola somente o que era superficial e trivial (Dillon 1977, 346). Diógenes Laércio, que parece ter menos fidelidade pessoal à lenda pitagórica, baseia seu relato da filosofia de Pitágoras (VIII. 24-33) nas Memórias Pitagóricas coletadas por Alexander Polyhistor, que são uma falsificação datada de cerca de 200 a.C. e que atribuem a Pitágoras não só as idéias platônicas, mas também as estóicas (Burkert 1972a, 53; Kahn 2001, 79-83).

Nas Memórias Pitagóricas, Pitágoras é retratado como alguém que adotou a mônada e a díada indefinida como princípios incorpóreos, dos quais surgem primeiro os números, depois as figuras planas e contínuas e, finalmente, os corpos do mundo sensível (Diógenes Laércio VIII. 25). Este é o sistema filosófico que é atribuído mais comumente a Pitágoras pela tradição pós-aristotélica, e é encontrado também em relatos detalhados de Sexto Empírico (século II d.C.) sobre o pitagorismo e, mais significativamente, na coletânea de opiniões de filósofos gregos, que foi compilada por Aécio no século I d.C. e que vai até Teofrasto, discípulo de Aristóteles (por exemplo, H. Diels,Doxographi Graeci I. 3.8). O testemunho de Aristóteles, no entanto, deixa completamente claro que este era o sistema filosófico de Platão em seus primeiros anos e não de Pitágoras ou mesmo dos pitagóricos mais antigos. Aristóteles é explícito quando diz que a díada indefinida é criação de Platão (Metafísica987b26 os ff.) e que o pitagóricos reconheciam somente o mundo sensível e, portanto, não o derivavam de princípios imateriais. Embora Teofrasto siga geralmente seu mestre Aristóteles em seus relatos sobre as opiniões os filósofos gregos mais próximos de sua época, neste caso parece concordar com a tradição mais antiga ao atribuir a metafísica platônica a Pitágoras. Como poderemos explicar esta divergência com relação à visão aristotélica? Parece que, por razões que não estão inteiramente claras, os sucessores de Platão na academia, Espeusipo, Xenócrates e Heráclides, decidiram apresentar a Metafísica platônica como um mero ramo do pitagorismo e que Teofrasto escolheu seguir esta tradição. No Filebo, o próprio Platão, ao atribuir à filosofia o crédito pelos limitadores e os ilimitados – que é encontrada em relatos de Aristóteles sobre o pitagorismo e nos fragmentos pitagóricos de Filolau, no século V – torna claro que esta é uma filosofia consideravelmente mais recente, que foi completamente retrabalhada para suas próprias finalidades (16c ff.; veja Huffman 1999a e 2001). O ponto crucial e determinante é que a tradição que falsamente atribui a Pitágoras a Metafísica de Platão começa não com o neopitagóricos nos primeiros séculos a.C. e d.C., mas já no século IV a.C. entre os próprios discípulos de Platão (Burkert 1972a, 53-83). As claras distinções que Aristóteles faz entre Platão e o pitagorismo do século V, que têm muito sentido em termos do desenvolvimento geral da filosofia grega, são ignoradas em sua maior parte na tradição mais antiga, em favor da atribuição do Platonismo maduro a Pitágoras.

Se nós pararmos por um minuto para comparar as fontes sobre Pitágoras com as aquelas disponíveis sobre outros filósofos gregos mais recentes, a extensão das dificuldades inerentes à questão pitagórica torna-se clara. Ao tentar reconstruir a filosofia de Heráclito, por exemplo, os estudiosos modernos confiam acima de tudo nas citações do livro de Heráclito preservado por alguns autores mais antigos. Uma vez que Pitágoras não escreveu nenhum livro, a mais fundamental de todas as fontes nos é negada. Ao lidar com Heráclito, o estudioso moderno se depara, com relutância, com a tradição doxográfica, representada por Aécio no século I a.C., que preserva, sob a forma de um manual, um relato sistemático da opinião dos filósofos gregos, em uma série de tópicos relacionados com o mundo físico e seus primeiros princípios. O trabalho de Aécio foi reconstituído por Hermann Diels com base em dois outros trabalhos derivados dele, as Seleções de Estobeu (século V d.C.) e as Opiniões dos Filósofos do pseudo-Plutarco (século II d.C.). A fé dos estudiosos nesta evidência é, em geral, baseada na suposição de que a maior parte dela remonta à escola de Aristóteles e, em particular, aos Princípios dos filósofos naturais, de Teofrasto. Aqui, outra vez, o caso de Pitágoras é excepcional. Pitágoras é representado nesta tradição mas, como vimos, Teofrasto neste caso adotou a visão sobre Pitágoras que era defendida pelos sucessores de Platão na academia, visão que, contra toda a plausibilidade histórica, atribuía a metafísica de Platão a Pitágoras. Esta é uma visão que era rejeitada explicitamente pelo mestre de Teofrasto, Aristóteles. Assim, a segunda fonte de evidências para a filosofia grega posterior está, no caso de Pitágoras, emaranhada na fonte. Qualquer que tenha sido a visão de Pitágoras possa ter tido, foi substituída pela metafísica platônica na tradição doxográfica.

Uma terceira fonte da evidência para a filosofia grega posterior é vista com grande ceticismo pela maioria dos estudiosos e, no caso dos filósofos gregos posteriores, usada somente com grande cuidado. Esta é a tradição biográfica representada por Vidas dos Filósofos, escrito por Diógenes Laércio. Neste caso, à primeira vista parece que estamos com sorte, pelo menos considerando a quantidade de evidências sobre Pitágoras, já que, como vimos, dois importantes relatos da vida de Pitágoras e do modo de vida pitagórico sobreviveram além do relato de Diógenes. Infelizmente, estes dois relatos são escritos por autores (Jâmblico e Porfírio) cujo objetivo é explicitamente não-histórico, e todos os três se baseiam em autores da tradição neopitagórica, cujo objetivo era mostrar que toda a filosofia grega do período anterior, na medida que fosse verdadeira, tinha sido roubada de Pitágoras. Há, entretanto, alguns pormenores nos relatos destes três autores que derivam das fontes que antecedem a influência do neopitagorismo, fontes estas do século IV a.C. , que são independentes da posterior tentativa da academia atribuir aos pitagóricos a metafísica platônica. A mais importante destas fontes são os fragmentos dos tratados perdidos de Aristóteles sobre os pitagóricos e os fragmentos dos trabalhos sobre pitagorismo ou de trabalhos que trataram de passagem sobre o pitagorismo, escritos por Dicearco e Aristoxeno, discípulos de Aristóteles, na segunda metade do século IV a.C..

O historiador Timeu de Tauromênio (350-260 a.C.), que escreveu uma história da Sicília que incluía material, da época em que Pitágoras estava ativo, sobre o sul da Itália, também é importante. Em alguns casos, os fragmentos destes trabalhos estão claramente identificados com vidas de épocas anteriores, mas em outros casos podemos suspeitar que sejam a origem de passagens não confirmáveis. Grandes questões permanecem mesmo no caso destas fontes. Todas foram escritas de 150 a 250 anos após a morte de Pitágoras; dada a falta de evidências escritas por Pitágoras, são baseadas, na maior parte, em tradições orais. Aristoxeno, que cresceu na cidade de Tarento, no sul da Itália, onde o pitagórico Arquitas era a figura política dominante, e que era, ele mesmo, pitagórico antes de se juntar à escola de Aristóteles, teve indubitavelmente um rico conjunto de tradições orais sobre as quais trabalhar. Não obstante, está claro que, 150 anos após sua morte, surgiram tradições conflitantes sobre as opiniões de Pitágoras, mesmo sobre os temas mais centrais. Assim, Aristoxeno é enfático ao afirmar que Pitágoras não era estritamente vegetariano e que não comia alguns tipos de carne (Diógenes Laércio VIII. 20), enquanto que um contemporâneo de Aristoxeno, o matemático Eudoxo, retrata-o não somente como avesso a todo tipo de carne, mas como alguém que até se recusava a manter contato com os açougueiros (Porfírio, VP 7). Mesmo entre os autores do século IV, que tinham ao menos algumas pretensões à exatidão histórica e que tiveram o acesso à melhor informação disponível, há amplas divergências, simplesmente porque tais contradições eram endêmicas nas evidências disponíveis na época. O que nós podemos esperar obter das evidências apresentadas por Aristóteles, Aristoxeno, Dicearco e Timeu não são, assim, um retrato de Pitágoras consistente em todos os aspectos, mas pelo menos definem as principais áreas de suas realizações. Este retrato pode então ser testado contra as evidências mais fundamentais de todas: o testemunho dos autores que antecederam Aristóteles, e que, em alguns casos, derivam dos próprios contemporâneos de Pitágoras. Este testemunho é extremamente limitado – aproximadamente vinte referências breves – mas esta escassez de evidências não é exclusiva de Pitágoras. Os testemunhos pré-aristotélicos sobre Pitágoras são mais extensos do que os da maioria dos demais filósofos gregos posteriores, o que atesta sua fama.

2.3 Platão e Aristóteles como fontes sobre Pitágoras

Ao reconstruir o pensamento de filósofos gregos mais antigos, os estudiosos tendem freqüentemente para os relatos de Aristóteles e de Platão sobre seus predecessores, embora os relatos de Platão estejam encaixados dentro da estrutura literária de seus diálogos e, assim, não almejam a exatidão histórica. Já a apresentação aparentemente mais histórica de Aristóteles mascara uma quantidade considerável de reinterpretações de opiniões de seus predecessores como se fossem seu próprio pensamento. No caso de Pitágoras, o que impressiona é a coerência entre Platão e Aristóteles com relação à sua importância. Aristóteles freqüentemente discute a filosofia dos pitagóricos, que ele data como sendo de meados e da segunda metade do século V e diz que ela postulava limitadores e ilimitados como primeiros princípios. Ele se refere aos pitagóricos como “os assim chamados pitagóricos” sugerindo que tinha algumas reservas quanto a rotulá-los assim. Surpreendentemente, Aristóteles nunca menciona o próprio Pitágoras nos escritos existentes. (Metaph. 986a29 é uma interpolação; Rh. 1398b14 é uma citação de Alcidamas; MM1182a11 pode não ser de Aristóteles e, se for, pode ter sido um caso onde “pitagóricos” foi transformado “em Pitágoras” na transmissão). Nos fragmentos de seu tratado em dois volumes sobre os pitagóricos, agora perdido, Aristóteles discute o próprio Pitágoras, mas as referências são todas a um Pitágoras criador de um modo de vida, que proibia comer grãos (quadro 195), que realizava prodígios, que tinha uma coxa dourada e que mordeu uma serpente até matá-la (quadro 191). Se esse é o único tipo de material que Aristóteles quer atribuir ao próprio Pitágoras, torna-se claro porque nunca menciona Pitágoras quando fala sobre seus próprios predecessores filosóficos e porque usa a expressão “assim chamados pitagóricos” para se referir ao pitagorismo do século V. Para Aristóteles, Pitágoras não pertenceu à dinastia – iniciada por Tales – dos pensadores que tentavam explicar os princípios básicos do mundo natural e, conseqüentemente, não via sentido em chamar de pitagórico um pensador do século V, como Filolau, que se juntou a essa dinastia ao propor limitadores e ilimitados como principais princípios. Freqüentemente imagina-se Platão como alguém que deve muito aos pitagóricos, mas ele é tão parcimonioso em suas referências a Pitágoras quanto Aristóteles, e o menciona apenas uma vez em seus escritos. A única referências de Platão a Pitágoras (R. 600a), o trata do mesmo modo que Aristóteles, ou seja, como o criador de um modo de vida. Quando Platão descreveu, no Sofista, a história da filosofia antes de seu tempo, (242c-e), não fez qualquer alusão a Pitágoras. Em Filebo, Platão descreve a filosofia dos limitadores e ilimitados, que Aristóteles atribui aos “assim chamados pitagóricos” do século V e que é encontrada nos fragmentos de Filolau, mas, como Aristóteles, não atribui esta filosofia a Pitágoras. Os estudiosos antigos e modernos, sob a influência da glorificação de Pitágoras, supunham que Prometeu, a quem Platão descreve como o portador desse sistema para os homens, fosse Pitágoras (por exemplo, Kahn 2002: 13-14), mas a leitura cuidadosa da passagem mostra que Prometeu é apenas Prometeu e que Platão, como Aristóteles, atribui o sistema filosófico a um grupo de homens (Huffman 1999a, 2001). Os fragmentos de Filolau mostram que ele era a principal figura deste grupo. Quando Platão refere-se a Filolau no Fedo (61d-e), não o identifica como um pitagórico, de modo que, mais uma vez, Platão concorda com Aristóteles em distanciar de Pitágoras “os assim chamados pitagóricos” do século V. Para Platão e Aristóteles, então, Pitágoras não é parte da tradição cosmológica e metafísica da filosofia pré-socrática nem tem conexão próxima com o sistema metafísico apresentado pelos pitagóricos do século V, como Filolau. É, preferencialmente, o criador de um modo de vida.

3. Vida e Trabalhos

As referências de Xenófanes (570-478 a.C.) e Heráclito (500 a.C.) a Pitágoras mostram que ele era uma figura famosa no final do século VI e começo do século V. Para obter os detalhes da sua vida temos que confiar em fontes do século IV, como Aristoxeno, Dicearco e Timeu de Tauromênio. Há muita controvérsia sobre sua origem e sua infância, mas há consenso de que ele cresceu na ilha de Samos, próxima ao berço natal da filosofia grega, Mileto, na costa da Ásia Menor. Há vários relatos de que ele viajou muito extensamente pelo Oriente Próximo – Babilônia, Fenícia e Egito, por exemplo – enquanto vivia em Samos. Até certo ponto, esses relatos são uma tentativa de atribuir a antiga sabedoria do Oriente a Pitágoras, mas fontes relativamente tardias, como Heródoto (II. 81) e Isócrates (Busiris 28), associam Pitágoras com o Egito, de forma que uma viagem sua àquela região parece bastante plausível. Aristoxeno diz que ele deixou Samos aos quarenta anos de idade, quando a tirania de Polícrates, que assumiu o poder em 535 a.C., ficou insuportável (Porfírio, VP 9). Esta cronologia sugere que ele tenha nascido em 570 a.C., e emigrado para a cidade grega de Crotona, no sul da Itália, em 530 a.C.. Foi em Crotona que ele parece ter atraído, pela primeira vez, um grande número de seguidores para o seu modo vida. Há várias histórias sobre sua morte, mas as evidências mais seguras (Aristoxeno e Dicearco) atribuem-na a violências dirigidas contra ele e seus seguidores, em Crotona, no ano 510 a.C., talvez por causa da natureza exclusivista do modo de vida pitagórico, o que o levou a fugir para outra cidade grega da Itália, Metaponto, onde ele, ao redor de 490 a.C., veio a falecer (Porfírio, VP 54-7,; Jâmblico, VP 248 ff.; Na cronologia, veja Minar 1942, 133-5). Há pouco mais sobre sua vida que seja digno de confiança.

As evidências sugerem que Pitágoras não tenha escrito nenhum livro. Nenhuma fonte contemporânea de Pitágoras ou dos duzentos primeiros anos após a sua morte, inclusive Platão, Aristóteles e seus sucessores imediatos da Academia e do Liceu, cita trabalhos de Pitágoras ou dá indicação de que existisse qualquer texto escrito por ele. Várias fontes posteriores afirmam explicitamente que Pitágoras não escreveu nada (por exemplo, Lucian [Deslize da Língua, 5], Josefo, Plutarco e Posidônio em DK 14A18; veja Burkert 1972, 218-9). Diógenes Laércio tentou questionar essa tradição citando a afirmação de Heráclito de que “…Pitágoras, filho de Mnesarco, pesquisou a maioria dos homens e, tendo feito uma seleção de seus escritos, os transformou em uma ciência, um saber, uma arte do mal.” (Fr. 129). Este fragmento só mostra que Pitágoras leu o que os outros escreveram, porém não diz nada sobre ele escrever algo de próprio punho. A sabedoria e a arte do mal que Pitágoras constrói a partir dessas escritas não necessariamente foram redigidas, e a descrição que Heráclito dá a ela como uma “arte do mal” sugere bastante que não fosse isso. Na antiga tradição, vários livros chegaram a ser atribuídos a Pitágoras, mas as evidências existentes indicam que foram forjados em nome de Pitágoras e pertencem a um grande número de tratados pseudo-pitagóricos falsificados em nome de pitagóricos, como Filolau e Arquitas. No século III a.C. um conjunto de três livros circulavam em nome de Pitágoras: Sobre Educação, Sobre Política, e Sobre Natureza (Diógenes Laércio, VIII. 6). Uma carta de Platão para Dion pedindo que este comprasse os três livros de Filolau foi forjada para “autenticá-los” (Burkert 1972a, 223-225). Heráclides Lembo no século II a.C.dá uma lista de seis livros atribuídos a Pitágoras (Diógenes Laércio, VIII. 7; Thesleff 1965, 155-186 fornece uma relação completa dos escritos espúrios atribuídos a ele). O segundo destes é umDiscurso Sagrado, que alguns quiseram vincular ao próprio Pitágoras. A idéia de que Pitágoras escreveu tal Discurso Sagradoparece surgir de uma interpretação errônea das evidências anteriores. Heródoto diz que os pitagóricos concordavam com os egípcios ao não permitir o enterro do morto envolto em lã e então afirma que há um discurso sagrado sobre isto (II. 81). O foco de Heródoto aqui são os egípcios e não os pitagóricos – que são colocados como um paralelo grego aos egípios – de forma que oDiscurso Sagrado ao qual ele se refere é egípcio e não pitagórico, como mostram outras passagens em seu Livro II (por exemplo, II. 62; veja Burkert 1972a, 219). Várias linhas em verso hexamétrico já estavam circulando em nome de Pitágoras no século III a.C.e foram mais tarde combinadas em uma compilação conhecida como os Versos Dourados que marca o ápice da tradição de um Discurso Sagrado atribuído a Pitágoras (Burkert 1972a, 219, Thesleff 1965, 158-163,; e mais recentemente Thom 1995, embora essa datação como sendo de antes de 300 a.C. seja questionável). A falta de qualquer texto escrito que pudesse ser atribuído a Pitágoras é mostrada claramente pela tendência de autores posteriores em citar Empédocles ou Platão quando precisavam fazer referência a Pitágoras (por exemplo, Sextus Empiricus, M. IX. 126-30; Nicômaco, Introdução para Aritmética eu. 2).

4. A Filosofia de Pitágoras

Pelas razões apresentadas em 1. A Questão Pitagórica e 2. Fontes, acima, os créditos pela filosofia de Pitágoras são baseados, em primeiro lugar, em evidências anteriores a Aristóteles e, em segundo lugar, em evidências que nossas fontes identificam explicitamente como sendo derivadas dos livros de Aristóteles sobre os pitagóricos e também dos livros de seus discípulos, como Aristoxeno e Dicearco.

4.1 O Destino da Alma – Metempsicose

As evidências tornam claro que, acima de tudo, Pitágoras tornou-se conhecido como um perito no destino da alma após morte. Heródoto conta a história de Zalmoxis, o trácio, que ensinou a seus compatriotas que eles nunca morreriam mas, ao contrário, iriam para um lugar onde possuiriam eternamente todas as coisas boas (IV. 95). Entre os gregos, surgiu a tradição de que este Zalmoxis era o escravo de Pitágoras. O próprio Heródoto crê que Zalmoxis viveu muito tempo antes de Pitágoras, mas a vontade dos gregos em retratar Zalmoxis como escravo de Pitágoras mostra que eles imaginavam Pitágoras como o perito do qual Zalmoxis obteve seu conhecimento. Ion de Quios (séc. V a.C.) diz sobre Ferécides de Siros: “embora morto ele tem uma vida agradável para sua alma, se é que Pitágoras foi verdadeiramente sábio e conheceu e aprendeu a sabedoria acima de todos os homens.” Aqui Pitágoras é tido novamente como o perito na vida da alma após a morte.

Um famoso fragmento de Xenófanes, contemporâneo de Pitágoras, dá informações mais específicas sobre o que acontece à alma depois da morte. Ele relata que “uma vez, quando ele [Pitágoras] estava presente ao espancamento de um filhote de cachorro, ficou com pena e disse ‘pare, não bata mais, porque esta é a alma de um homem que me foi querido, a quem reconheci quando eu ouvi o ganido’ ” (Fr. 7). Embora Xenófanes ache a idéia claramente ridícula, o fragmento mostra que Pitágoras acreditava em metempsicose ou reencarnação, de acordo com a qual as almas humanas renasceriam em outros animais após a morte. Esta evidência é enfaticamente confirmada por Dicearco, no século IV, que primeiro comentou sobre a dificuldade de determinar o que Pitágoras ensinou, afirmando então que sua doutrina mais reconhecida era “que a alma é imortal e que transmigra em outras espécies de animais” (Porfírio, VP 19).

Infelizmente, nós pouco mais podemos dizer sobre os detalhes da concepção de Pitágoras sobre a alma ou sobre metempsicose . De acordo com Heródoto, os egípcios acreditavam que a alma renascia como qualquer tipo de animal antes de voltar à forma humana depois de 3.000 anos. Sem citar nomes, informa que alguns gregos adotaram esta doutrina antes e depois; isto parece muito ser uma referência a Pitágoras (antes) e talvez Empédocles (depois). Muitos duvidam que Heródoto esteja certo em atribuir a metempsicose aos egípcios, já que não há qualquer outra evidência sobre as crenças egípcias que suportem esta afirmação, mas, no entanto, está claro que nós não podemos assumir que Pitágoras conhecia os detalhes da visão que Heródoto atribui a eles. Da mesma forma, tanto Empédocles (veja Inwood 2001, 55-68) quanto Platão (por exemplo, A República e Fedro) fornecem um relato mais detalhado sobre transmigração das almas, mas nenhum deles atribuem estes detalhes a Pitágoras, e nem nós devemos fazê-lo. Ele acreditava que os humanos renasciam como plantas (Empédocles Frs. 117 e 127) e também como animais? Simplesmente não sabemos. Ele pensava que nós poderíamos escapar do ciclo de reencarnações? O fragmento de Íon citado acima pode querer sugerir que a alma pudesse ter uma existência agradável depois de morte entre reencarnações ou mesmo escapar do ciclo de reencarnações, mas as evidências são muito fracas para acreditarmos em tal conclusão. No século IV vários autores relatam que Pitágoras se lembrava das suas encarnações humanas anteriores, mas os relatos não concordam nos detalhes. Dicearco (Aulo Gelio IV. 11.14) e Heráclides (Diógenes Laércio VIII. 4) concordam que ele era o herói troiano Euforbo em uma vida prévia. Dicearco provavelmente está fazendo troça quando sugere que Pitágoras em outra encarnação era Alco, a bela prostituta.

A transmigração não requer que a alma seja imortal; ela poderia passar por várias encarnações antes de perecer. Entretanto, Dicearco diz explicitamente que Pitágoras considerava a alma imortal, e isso concorda com a descrição de Heródoto sobre a visão de Zalmoxis. Não está claro como Pitágoras concebeu a natureza da alma transmigrante. Sua habilidade de reconhecer algo que lembrava o amigo no filhote de cachorro (se isto não é levar muito longe uma brincadeira) e de se lembrar das próprias vidas anteriores mostra que a identidade pessoal foi preservada ao longo das encarnações. É crucial reconhecer que a maioria dos gregos seguiu Homero, acreditando que a alma era uma sombra insubstancial que vivia uma existência sombria no subterrâneo do mundo depois da morte, uma existência tão desolada que Aquiles afirmou que preferiria ser o menor dos mortais na Terra do que o rei dos mortos (Homero, Odisséia IX. 489). Os ensinamentos de Pitágoras de que a alma era imortal, teria outras encarnações físicas e poderia ter uma existência boa depois de morte eram inovações notáveis que devem ter tido atração considerável em comparação com a visão homérica. De acordo com Dicearco, além da imortalidade da alma e reencarnação, Pitágoras acreditava que “depois de certos períodos de tempo as coisas que aconteceram uma vez acontecerão novamente e que nada é absolutamente novo” (Porfírio, VP 19). Esta doutrina do “eterno retorno” também é atestada pelo aluno de Aristóteles, Eudemo (Fr. 88 Wehrli). Assim, a doutrina de transmigração parece ter sido estendida para incluir a idéia de que nós, e o mundo todo, renasceremos em vidas que são exatamente iguais a essa que estamos vivendo e às já vivemos.

4.2 Pitágoras como um operador de milagres

Alguns quiseram associar as características mais milagrosas dapersonagem Pitágoras à tradição mais recente, mas estas características figuram principalmente nas evidências mais antigas e são, assim, centrais para o entendimento de Pitágoras. Aristóteles enfatizou sua natureza sobre-humana da seguinte maneira:

- havia uma história que dizia que Pitágoras tinha uma coxa dourada (um sinal de divindade);

- as pessoas de Crotona o chamaram de Apolo Hiperbóreo (uma das manifestações do deus Apolo);

- os pitagóricos ensinavam que “dos seres racionais, um tipo é divino, um é humano, e outro como Pitágoras” (Jâmblico, VP 31);

- que Pitágoras foi visto ao mesmo tempo, no mesmo dia, no Metaponto e em Crotona;

- que ele matou uma cobra venenosa com uma mordida;

- que quando ele estava cruzando um rio, o rio falou com ele (todas as citações são de Aristóteles, Fr. 191, a menos que contenham outra referência).

Há um claro paralelo para estas habilidades notáveis na figura de Empédocles, que prometia ensinar seus alunos a controlar os ventos e devolver os mortos à vida (Fr. 111).

Existem traços reconhecíveis desta tradição sobre Pitágoras mesmo nas evidências pré-aristotélicas, e seus milagres suscitam reações diametralmente opostas. A descrição de que Heráclito faz de Pitágoras como “o chefe dos charlatões” (Fr. 81) e de sua sabedoria como “arte fraudulenta” (Fr. 129) é facilmente compreensível como uma referência insensível aos seus milagres. Por outro lado, Empédocles é claramente simpatizante de Pitágoras, e o descreve como “um homem que conheceu coisas notáveis” e que “possuiu a maior riqueza intelectual” e, novamente, faz uma provável referência aos seus milagres chamando-o “completo em todos os tipos de proezas sábias” (Fr. 129). No relato de Heródoto, Zalmoxis tentou ganhar a autoria dos ensinamentos sobre o destino da alma reivindicando ter viajado para o outro mundo (IV. 95). A tradição cética representada no relato de Heródoto trata isto como um ardil da parte de Zalmoxis; ele não tinha viajado para o outro mundo, mas tinha, na realidade, estado escondido em uma habitação subterrânea durante três anos. Semelhantemente, Pitágoras pode ter reivindicado autoridade sobre seus ensinamentos referentes ao destino das almas com base em suas habilidades e experiências notáveis, e há evidências de que ele também reivindicava ter viajado ao mundo subterrâneo e que esta viagem pode ter sido transferida de Pitágoras a Zalmoxis (Burkert 1972a,154 ff.).

4.3 O modo de vida pitagórico

Os testemunhos de Platão (R. 600a) e Isócrates (Busiris 28) mostram que Pitágoras era acima de tudo famoso por ter legado um modo de vida que ainda tinha seguidores no século IV, mais de 100 anos depois de sua morte. É plausível assumir que muitas das características deste modo de vida tenham sido planejadas para assegurar as melhores reencarnações possíveis, mas é importante lembrar que nada nas evidências mais antigas conecta o modo de vida às reencarnações. As convicções de Pitágoras sobre a alma e o seu modo de vida, abaixo descritas, mostra semelhanças interessantes com um movimento religioso grego conhecido como Orfismo, mas as evidências sobre o Orfismo são pelo menos tão complicadas quanto as sobre Pitágoras e complicam em lugar de esclarecer (para discussão detalhada, veja Burkert 1972a, 125 ff.; Kahn 2002, 19-22,; Riedweg 2002).

Uma das mais claras dentre as antigas evidências sobre Pitágoras é o seu conhecimento a respeito de rituais religiosos. Isócrates enfatiza que “ele, mais atentamente que outros, prestava atenção aos sacrifícios e rituais em templos” (Busiris 28). Heródoto descreve práticas pitagóricas como “rituais” e dá como exemplo que o pitagóricos concordam com os egípcios ao não permitirem enterrar os mortos em lã (II. 81). Não é surpreendente que Pitágoras, como perito nos destinos da alma depois de morte, também fosse um perito nos rituais religiosos relacionados à morte. Uma parte significativa do modo de pitagórico de vida consistia, assim, na própria observância do ritual religioso. Uma peça importante como evidência dessa ênfase no ritual é oacusmata (“coisas ouvidas”), máximas curtas que eram ministradas oralmente. A fonte mais antiga a citar os acusmata é Aristóteles, nos fragmentos do agora perdido tratado sobre pitagóricos. Nem sempre é possível ter certeza sobre quais dosacusmata citados na tradição posterior são de Aristóteles e o quais os de Pitágoras. A maioria dos exemplos de Jâmblico nas seções 82-86 de Sobre a Vida Pitagórica, porém, parecem derivar de Aristóteles (Burkert 1972a, 166 ff.), e muitos estão de acordo com as evidências que temos sobre o interesse de Pitágoras em rituais. Assim, os acusmata aconselham aos pitagóricos que façam libações aos deuses segurando a asa da xícara, evitando assim usar imagens dos deuses em seus dedos, que não sacrifiquem galos brancos, e que façam sacrifícios e entrem no templo descalços. Várias destas práticas tinham paralelo nas religiões de mistério gregas da época (Burkert 1972a, 177).

Uma segunda característica do modo pitagórico de vida era a ênfase em restrições dietéticas. Não há nenhuma prova direta destas restrições nas evidências pré-aristotélicas, mas Aristóteles e Aristoxeno as discutem extensivamente. Infelizmente, as evidências são contraditórias e é difícil estabelecer qualquer ponto com certeza. Pode-se assumir que Pitágoras defendia o vegetarianismo com base em sua convicção sobre a metempsicose, como fez Empédocles depois dele (Fr. 137). Realmente, o matemático e filósofo do século IV, Eudoxo, diz que “ele não só se privou de comida animal, mas, também, não ficava perto dos açougueiros e caçadores” (Porfírio, VP 7). De acordo com Dicearco, uma das doutrinas mais famosas de Pitágoras era que “todos os seres animados são da mesma família” (Porfírio, VP 19) o que sugere que deveríamos hesitar tanto em comer outros animais quanto outros humanos. Infelizmente, Aristóteles informa que “os pitagóricos se abstêm de comer o útero e o coração, a anêmona-do-mar e algumas outras coisas, mas usam todos os outros alimentos de origem animal” (Aulo Gelio IV. 11. 11-12). Isso faz parecer que Pitágoras proibia a ingestão de apenas certas partes de animais de certas espécies; tais proibições específicas são de fácil comparação com outros rituais gregos (Burkert 1972a, 177). Aristoxeno só afirma que Pitágoras recusava-se a comer bois e carneiros (Diógenes Laércio VIII. 20) e que ele era um apaixonado pelos cabritos jovens e porcos lactentes como alimento (Aulo Gelio IV. 11. 6). Alguns tentaram argumentar que Aristoxeno tenta remodelar o pitagorismo a fim de fazê-lo mais racional, mas isso não explica o testemunho de Aristóteles ou muitos dos acusmata.

Certamente o sacrifício animal era o ato central da prática religiosa grega e abolí-lo completamente seria um passo radical. Oacusma relatado por Aristóteles, em resposta à pergunta “o que é mais justo”?” tem, como resposta de Pitágoras, “sacrificar” (Jâmblico, VP 82). Baseando-nos nas evidências diretas sobre as práticas de Pitágoras mencionadas por Aristóteles e Aristoxeno, parece muito prudente concluir que ele não proibia a ingestão de qualquer comida animal. A tradição posterior propõe várias maneiras para conciliar a metempsicose com a ingestão de carne. Pitágoras pode ter adotado uma dessas posições, mas nenhuma certeza é possível. Por exemplo, ele pode ter argumentado que era legítimo matar e comer animais sacrificiais, posto que as almas dos homens não entrariam nestes animais (Jâmblico, VP 85). Talvez a mais famosa das restrições dietéticas pitagóricas seja a proibição de comer grãos que é atestada primeiro por Aristóteles e atribuída ao próprio Pitágoras (Diógenes Laércio VIII. 34). Aristóteles sugere várias explicações que incluem uma que associa os grãos com Hades, consequentemente sugerindo uma possível conexão com a doutrina da metempsicose . Várias fontes posteriores indicam que se acreditava que as almas voltariam à Terra para ser reencarnadas em grãos (Burkert 1972a, 183). Também há uma explicação fisiológica. Grãos que são difíceis de digerir perturbam nossa capacidade de concentração. Além disso, os grãos mencionados são um tipo de ervilha européia (Vicia faba) e não os grãos geralmente comidos hoje. Certas pessoas com uma anormalidade de sanguínea congênita desenvolvem uma disfunção séria chamada favismo, caso comam estes grãos ou mesmo inalem seu pólen. Aristoxeno nega de forma interessante que Pitágoras proibisse a ingestão de grãos e diz que “ele valorizava a maioria dos vegetais, desde que fossem digestíveis e laxativos” (Aulo Gelio IV. 11.5). As discrepâncias entre os vários relatos do século IV sobre o modo pitagórico de vida sugerem que havia divergências entre o que os pitagóricos da época julgavam ser um modo de vida apropriado e ensinamentos do próprio Pitágoras.

Os acusmata indicam que o modo de vida pitagórico encarnava um rígido regime relativo não apenas ao ritual religioso e à dieta, mas a quase todos os aspectos da vida. Algumas das restrições parecem ser tabus profundamente arbitrários, por exemplo, “a pessoa tem que calçar primeiro o sapato direito” ou “a pessoa não deve viajar em estradas públicas” (Jâmblico, VP 83, provavelmente de Aristóteles). Por outro lado, alguns aspectos da vida de pitagórica envolveram uma disciplina moral muito admirada, até mesmo por estranhos. O silêncio pitagórico é um exemplo importante. Isócrates relata que mesmo no século IV as pessoas “se maravilhavam mais com o silêncio daqueles que professavam ser seus seguidores do que aqueles que tinham grande reputação como oradores” (Busiris 28). A capacidade de permanecer calado era vista como um treinamento importante em autocontrole, e os relatos das tradições posteriores mencionam que os que quisessem se tornar pitagóricos tinham que observar silêncio por cinco anos (Jâmblico, VP 72). Isócrates contrasta o maravilhoso autocontrole do silêncio pitagórico com a ênfase à oratória pública na educação grega tradicional. Os pitagóricos também exibiam grande lealdade entre si, como pode ser visto na história de Aristoxeno sobre Damon, que se dispõe a dar sua liberdade em benefício do amigo Fíntias que foi condenado à morte (Jâmblico, VP 233 ff.).

Além do silêncio como disciplina moral, há evidências mais antigas de que era guardado segredo sobre certos ensinamentos de Pitágoras. Aristoxeno relata que os pitagóricos pensavam que “nem tudo pode ser dito a todas as pessoas” (Diógenes Laércio, VIII. 15) e Dicearco lamenta que não é fácil dizer o que Pitágoras ensinava aos seus discípulos porque eles observaram um silêncio incomum sobre isso (Porfírio, VP 19). Realmente, era de se esperar que uma sociedade exclusiva como a do pitagóricos tivesse símbolos e doutrinas secretos. Aristóteles diz que os pitagóricos “guardavam, entre os seus aprendizados muito secretos, que um tipo de ser racional é divino, um é humano e um é como Pitágoras” (Jâmblico, VP 31). Não é surpreendente que houvesse ensinamentos secretos sobre a natureza especial e a autoridade do mestre. Porém, isso não significa que toda a filosofia pitagórica era secreta. Aristóteles discute o sistema metafísico de Filolau, do século V, em algum detalhe, sem sugerir que houvesse qualquer coisa de secreto sobre ele, e a discussão de Platão sobre teoria harmônica pitagórica no Livro VII da República não dá qualquer indício de que haja um segredo. Aristóteles escolhe o acusmacitado acima (Jâmblico, VP 31) como secreto, mas esta declaração em si mesmo insinua que outros não eram. A idéia de que todos os ensinamentos de Pitágoras eram secretos era usada na tradição posterior para explicar a falta de escritos pitagóricos e tentar validar documentos forjados como se fossem tratados secretos recém descobertos.

O testemunho de autores do século IV, como Aristoxeno e Dicearco, indica que os pitagóricos também tiveram um papel importante na política e na sociedade das cidades gregas do sul da Itália. Relata Dicearco que, na sua chegada a Crotona, Pitágoras fez um discurso aos anciões e que os líderes da cidade lhe pediram então que falasse com os jovens, os meninos e as mulheres (Porfírio, VP 18). As mulheres, realmente, podem ter desempenhado um papel extraordinariamente importante no pitagorismo, uma vez que Timeu e Dicearco descrevem a fama das mulheres pitagóricas, inclusive da filha de Pitágoras (Porfírio, VP 4 e 19). Os acusmata ensinam os homens a honrar suas esposas e a gerar crianças para assegurar a adoração aos deuses (Jâmblico, VP 84-6).

Dicearco diz que os ensinamentos de Pitágoras eram desconhecidos, e, conseqüentemente, ele não poderia ter conhecido o conteúdo das falas às mulheres ou de quaisquer outras falas; as falas apresentadas em Jâmblico (VP 37-57) são, assim, prováveis falsificações posteriores (Burkert 1972a, 115). Os ataques aos pitagóricos tanto nos próprios dias de Pitágoras como em meados do século V são apresentados por Dicearco e Aristoxeno como tendo um grande impacto na sociedade grega do sul da Itália; o historiador Políbio (II. 39) relata que a morte dos pitagóricos significou que “os cidadãos líderes de cada cidade foram destruídos”, o que indica claramente que muitos pitagóricos ocupavam posições como autoridades políticas. Por outro lado, deve-se notar que o Platão apresenta Pitágoras explicitamente mais como uma personalidade privada do que pública (R. 600a). Parece mais provável que as sociedades pitagóricas fossem, em essência, associações privadas, mas que elas também podiam funcionar como clubes políticos, ainda que não fossem um partido político no sentido moderno; Seu impacto político talvez pudesse ser melhor comparado a organizações fraternais modernas como a dos maçons. Veja Burkert 1972a adicional, 115 ff., von Fritz 1940, e Minar 1942.

5. Pitágoras era Matemático ou Cosmólogo?

No mundo moderno Pitágoras é, acima de tudo, famoso pela matemática, principalmente em decorrência do teorema que leva seu nome, e, secundariamente, como um cosmólogo, por causa da visão notável a respeito do universo atribuída a ele pela tradição posterior, segundo a qual os corpos celestes produzem “a música das esferas” pelos seus movimentos.

Deveria estar claro da discussão acima que, enquanto as evidências mais recentes mostram que Pitágoras realmente foi um dos mais famosos pensadores gregos, não há qualquer indicação naquelas evidências de que sua fama fosse devida principalmente à matemática ou cosmologia. Nem Platão nem Aristóteles dizem que Pitágoras contribuíu para o desenvolvimento da cosmologia pré-socrática, embora Aristóteles em particular discuta o tópico em algum detalhe no primeiro livro das Metafísicas e em outros lugares. Aristóteles evidentemente não conhece qualquer cosmologia de Pitágoras que seja anterior ao sistema cosmológico dos “assim chamados pitagóricos” que ele data da metade do século V e que é achado nos fragmentos de Filolau. Também não há menção a trabalhos de Pitágoras em geometria ou do teorema pitagórico nas evidências posteriores. Dicearco comenta que “o que ele disse aos seus adeptos ninguém sabe com certeza”, entretanto identifica quatro doutrinas que eram bem conhecidas:

1) que a alma é imortal;

2) que transmigra em outros tipos de animais;

3) que depois de certos intervalos acontecem novamente as coisas que já aconteceram uma vez, de forma que nada é completamente novo;

4) que todos os seres animados pertencem à mesma família (Porfírio, VP 19).

Assim, para Dicearco também, não é como matemático ou escritor pré-socrático sobre a natureza que Pitágoras é famoso.

Não é de surpreender que Platão, Aristóteles e Dicearco não mencionem os trabalhos de Pitágoras sobre matemática, já que seus relatos não versam sobre a história da matemática. Por outro lado, Eudemo, aluno de Aristóteles, escreveu uma história de geometria no século IV e o que nós encontramos em seus relatos é muito significativo. Uma parte importante da avaliação de Eudemo sobre a história da geometria grega está preservada no prólogo ao comentário de Proclo no Livro Um dos Elementos de Euclides (pág. 65, 12 ff.) que foi escrito muito depois, no século V d.C. À primeira vista, parece que Eudemo reservava para Pitágoras um lugar de destaque na história de geometria. Eudemo é citado como tendo começado por Tales e uma figura obscura chamada Mamerco, mas a terceira pessoa mencionada por Proclo nesta relação é Pitágoras, imediatamente antes de Anaxágoras. Não é feita nenhuma menção ao teorema pitagórico, mas Pitágoras é citado por ter transformado a filosofia da geometria em uma forma de educação liberal, por ter seus teoremas investigados de um modo imaterial e intelectual e, especificamente, por ter descoberto o estudo de magnitudes irracionais e a construção de cinco sólidos regulares. Infelizmente, um exame mais acurado da seção sobre Pitágoras no prólogo de Proclo, revela inúmeras dificuldades e mostra que elas não vêm de Eudemo, mas de Jâmblico, com algumas adições pelo próprio Proclo (Burkert 1972a, 409 ff.). A primeira cláusula é tirada, palavra por palavra, de Jâmblico em Sobre a Ciência Matemática Comum (pág. 70.1 Festa). Proclo em outros textos cita longas passagens de Jâmblico e faz o mesmo aqui. Como Burkert ressalta, porém, na medida em que nós reconhecemos que Proclo inseriu uma passagem de Jâmblico na história de Eudemo, também temos que reconhecer que Proclo foi levado a fazê-lo pela ausência de qualquer menção a Pitágoras em Eudemo. Assim, não somente Pitágoras não era geralmente conhecido como um geômetra no tempo de Platão e Aristóteles, mas também os mais autorizados historiadores da geometria grega não lhe atribuem nenhum papel na história de geometria. De acordo com Proclo, Eudemo relatou duas proposições que depois seriam encontradas nos Elementos de Euclides e que eram descobertas dos pitagóricos (Proclo 379 e 419). Eudemo não atribui as descobertas a qualquer pitagórico específico, e eles são difíceis de serem datados. As descobertas poderiam já estar em Hipaso em meados do século V, que é associado com o grupo de pitagóricos conhecidos como osmathematici, que surgiu depois da morte de Pitágoras (veja abaixo). O ponto crucial a notar é que Eudemo não atribui estas descobertas ao próprio Pitágoras. O primeiro pitagórico a quem, a rigor, podemos identificar como um real matemático, é Arquitas no final do século V e primeira metade do século IV.

Podemos, então, concluir que Pitágoras não teve nada a ver com a matemática ou com a cosmologia? As evidências não são assim tão simples. A tradição relativa à conexão de Pitágoras com o teorema pitagórico revela a complexidade do problema. Nenhuma das fontes anteriores, inclusive Platão, Aristóteles e seus seguidores mostram qualquer conhecimento da conexão de Pitágoras com teorema. Quase mil anos depois, no século V d.C., Proclo, no seu comentário sobre a demostração que Euclides faz do teorema (Elementos I. 47), relata o seguinte: “Se nós escutarmos aqueles que desejam investigar a história antiga, é possível achá-los voltando até Pitágoras e dizendo que ele sacrificou um boi pela sua descoberta” (426.6). Proclo não dá qualquer indicação das suas fontes, mas vários outros relatos posteriores (Diógenes Laércio VIII. 12; Ateneu 418f; Plutarco, Moralia 1094b) mostram que confiou em duas linhas do verso cujo contexto é desconhecido: “Quando Pitágoras achou aquele diagrama famoso, em honra do qual ele ofereceu um glorioso sacrifício de bois…” O autor destes versos é identificado como Apolodoro, o calculista, ou como Apolodoro, o aritmético. Este Apolodoro provavelmente é anterior a Cícero, que alude à mesma história (Sobre a Natureza dos Deuses III. 88), e, caso ele pudesse ser identificado como Apolodoro de Cízico, seguidor de Demócrito, a história voltaria ao século IV a.C.(Burkert 1972a, 428). Duas linhas de poesia de data indeterminada são obviamente um apoio muito frágil para que nele se apoie a reputação de Pitágoras como geômetra, mas elas não podem simplesmente ser ignoradas. Várias coisas precisam ser notadas sobre esta tradição, porém, para que se entenda sua verdadeira significação. Primeiro, Proclo não atribui a prova do teorema a Pitágoras, mas vai adiante para contrastar Pitágoras como um daqueles “sabedores da verdade do teorema” com Euclides, que não só deu a prova achada nos Elementos I.47, mas também uma prova mais geral em VI. 31. Embora vários estudiosos modernos tenham especulado sobre o tipo de prova que Pitágoras poderia ter usado (por exemplo, Heath 1956, 352 ff.), é importante notar que não há qualquer evidência de uma prova realizada por Pitágoras; o que nós conhecemos da história da geometria grega torna tal realização por Pitágoras improvável, já que o primeiro trabalho sobre elementos de geometria para o qual uma prova rigorosa seria desenvolvida, foi realizado por Hipócrates de Quios, que viveu depois de Pitágoras, no final do século V(Proclo, Um Comentário sobre o Primeiro Livro dosElementos de Euclides , 66). Tudo que esta tradição atribui a Pitágoras, então, é a descoberta da verdade contida no teorema. A verdade é que pode não existir uma fórmula geral, mas sim uma forma focada no mais simples retângulo (com lados 3, 4 e 5), mostrando que aquele triângulo e todos os demais semelhantes a ele terão um ângulo reto. Além disso, os estudiosos modernos mostraram que a verdade sobre o teorema como uma técnica aritmética, embora sem provas, era conhecida antes de Pitágoras pelos babilônios (Burkert 1972a, 429). Assim, é possível que Pitágoras tenha repassado para os gregos uma verdade que aprendeu no Oriente. A ênfase das duas linhas do verso não está só na descoberta de Pitágoras sobre a verdade do teorema, mas sim no sacrifício de bois em louvor à descoberta. Podemos imaginar que o sacrifício não foi de um único boi; Apolodoro o descreve como “um famoso sacrifício de bois” e Diógenes Laércio o parafraseia como uma hecatombe que não precisa ser como diz, literalmente, “cem bois”, mas ainda assim sugere um grande número. Alguns quiseram duvidar da história toda, inclusive da descoberta do teorema, porque conflita com o suposto vegetarianismo de Pitágoras, mas está longe de ficar claro até que ponto ele era vegetariano (veja acima). Se é que a história tem sustentação e se datar, de fato, do século IV, mostra que Pitágoras era famoso por alguns conhecimentos geométricos, mas mostra que ele era também famoso por sua reação entusiástica à descoberta daquele conhecimento, como ficou comprovado pelo sacrifício dos bois. O que emerge desta evidência, então, não é Pitágoras como o mestre geômetra que provê provas rigorosas, mas Pitágoras como alguém que reconhece e celebra a grande importância de certas relações geométricas.

Parece que um quadro bem similar de Pitágoras surge das evidências sobre sua cosmologia. Uma descoberta famosa é atribuída a Pitágoras na tradição posterior, ou seja, que os acordes musicais centrais (a oitava, a quinta e a quarta) correspondem ao número inteiro proporções 2:1, 3:2 e 4:3 respectivamente (por exemplo, Nicômaco, Manual 6 = Jâmblico, Sobre a Vida Pitagórica 115). A única fonte antiga a atribuir esta descoberta a Pitágoras é Xenócrates (Fr. 9) na antiga Academia, mas a antiga Academia é justamente a fonte de exageros da tradição posterior (veja acima). Há uma história que conta que Pitágoras passava pela loja de um ferreiro quando ouviu acordes dos sons emitidos pelos martelos que golpeavam a bigorna, e descobriu então que os sons provocados pelos martelos cujos pesos estavam na relação 2:1 eram uma oitava à parte, etc. Infelizmente, as histórias da descoberta dessas relações por Pitágoras são claramente falsas, já que as técnicas relatadas nestas histórias não funcionam (por exemplo, o diapasão dos sons produzidos por martelos não é diretamente proporcional ao seus pesos: veja Burkert 1972a, 375). Uma experiência atribuída a Hipaso, que viveu na primeira metade do século V, depois da morte de Pitágoras, teria funcionado, e assim podemos traçar a verificação científica da descoberta pelo menos até Hipaso. O conhecimento das relações entre os números inteiros e os acordes consta claramente dos fragmentos de Filolau (Fr. 6a, Huffman), na segunda metade do século V. Há algumas evidências de que a relação já era conhecida por Laso, contemporâneo de Pitágoras, que não era um pitagórico (Burkert 1972a, 377). Mais uma vez, pode ser que Pitágoras conhecesse a relação sem que a tivesse descoberto ou demonstrado cientificamente. Os acusmata descritos por Aristóteles, que podem ir até Pitágoras, contêm a seguinte pergunta e resposta: “O que é o oráculo de Delfos? O tetraktys que é a harmonia na qual as Sereias cantam” (Jâmblico, Sobre a Vida Pitagórica, 82, provavelmente derivado de Aristóteles). Atetraktys , literalmente “os quatro”, refere-se aos primeiros quatro números (1,2,3 e 4) que, quando somados, totalizam dez, que era tido como o número perfeito no pitagorismo do século V. Aqui nosacusmata, estes quatro números são identificados com uma das fontes primárias de sabedoria no mundo grego, o oráculo de Delfos. Na tradição posterior, a tetraktys é tratada como o resumo de toda a sabedoria pitagórica, tanto que os pitagóricos faziam juramento por Pitágoras exaltando-o como “o que passou atetraktys para a nossa geração.”. A tetraktys pode ser relacionada à música que as sereias cantam na medida em que todas as proporções que correspondem, na música, aos acordes básicos (oitava, quinta e quarta) podem ser expressas como relações dos quatro primeiros números inteiros. Este acusma parece estar baseado no conhecimento da relação entre os acordes e as proporções de números inteiros.

O quadro de Pitágoras que emerge das evidências não é o de um matemático que ofereceu provas rigorosas ou de um cientista que levou a cabo experiências para descobrir a natureza do mundo natural, mas sim de alguém que vê significados especiais e que atribui relevância às relações matemáticas que eram de conhecimento geral. Este é o contexto no qual se deve entender a observação de Aristoxeno de que “Pitágoras, acima de tudo, parece ter honrado e avançado no estudo dos números, mantendo-os à parte da utilização que lhes era dada pelos comerciantes e comparando todas as coisas a números” (Fr. 23, Wehrli). Poder-se-ia supor que esta é uma referência a uma dedicação rigorosa à aritmética, como a suposta por Becker (1936), que defendia que Euclides IX. 21-34 era um caso isolado que representava uma teoria dedutiva dos números pares e ímpares desenvolvida pelos pitagóricos (veja Mueller 1997, 296 ff. e Burkert 1972a, 434 ff.). É crucial reconhecer, porém, que qualquer que seja a plausibilidade da reconstrução de Becker referente ao sistema dedutivo, nenhuma fonte antiga o atribui aos pitagóricos, nem muito menos ao próprio Pitágoras. Além disso, não há menção a provas matemáticas ou um sistema dedutivo na passagem de Aristoxeno citada. Pitágoras é conhecido pelo louvor aos números, por tirá-los do reino prático do comércio e, além disso, por apontar as correspondências entre o comportamento dos números e o comportamento das coisas. Tais correspondências foram destacadas no livro de Aristóteles sobre os pitagóricos, por exemplo, a fêmea é associada ao número dois e o macho ao número três e a soma, cinco, é comparada ao casamento (Aristóteles, Fr. 203). Estes três números compõem, é claro, o mais básico dos triângulos ‘pitagóricos’, onde a hipotenusa é cinco e os catetos são quatro e três.

Qual era então a natureza do cosmos de Pitágoras? Alguns estudiosos (por exemplo, Zhmud 1997, 2003) apontam para a tradição doxográfica que relata que Pitágoras descobriu a esfericidade da Terra, as cinco zonas celestiais e a identidade da estrela d’alva e do anoitecer (Diógenes Laércio VIII. 48, Aécio III.14.1, Diógenes Laércio IX. 23). Em cada caso, porém, Burkert mostrou que estes relatos parecem ser falsos e resultaram na glorificação de Pitágoras pela tradição posterior, já que as evidências mais antigas e mais seguras atribuem estas mesmas descobertas a outra pessoa (1972a, 303 ff.). Assim, Teofrasto, que é a base principal da tradição doxográfica, diz que foi Parmênides que descobriu a esfericidade da Terra (Diógenes Laércio VIII. 48). Parmênides também é identificado como o descobridor da identidade da estrela da manhã e do anoitecer (Diógenes Laércio IX. 23), e a atribuição dessas coisas a Pitágoras parece estar baseada em um poema forjado em seu nome que já havia sido rejeitado por Calímaco, no século III a.C.(Burkert 1972a, 307). A identificação das cinco zonas celestiais depende da descoberta da obliqüidade da eclíptica, e alguns dos doxógrafos também atribuem esta descoberta a Pitágoras e alegam que Enópides a roubou dele (Aécio II.12.2). A história da astronomia de Eudemo, discípulo de Aristóteles, nossa fonte mais segura, parece, no entanto, atribuir a descoberta a Enópides (há problemas com o texto) (Eudemo, Fr. 145 Wehrli). Parece que, não tendo a tradição posterior encontrado nenhuma evidência para a cosmologia de Pitágoras nas evidências antigas, atribuiu as descobertas de Parmênides a Pitágoras, encorajada por tradições que faziam de Parmênides um de seus discípulos. A conclusão é que não há quaisquer provas para a cosmologia de Pitágoras nas evidências antigas, além das que podem ser reconstituídas dos acusmata. Como foi mostrado acima, Pitágoras via o cosmos estruturado de acordo com o número pelo fato da tetraktys ser a fonte de toda a sabedoria. O seu cosmos também era investido de uma significação moral que está de acordo com suas convicções sobre a reencarnação e o destino da alma. Assim, em resposta à pergunta “o que são as Ilhas de Blest?“ (onde nós esperaríamos poder ir se vivêssemos uma vida boa), a resposta é “o Sol e a Lua”. Novamente “os planetas são os cães de caça de Perséfone”, isto é, os planetas são os agentes da vingança para as injustiças cometidas (Aristóteles, em Porfírio VP 41). Aristóteles relata, similarmente, que para os pitagóricos os trovões “são uma ameaça àqueles em Tártaro [1], de forma que eles terão medo (Analíticos94b) e outro acusma diz que “um terremoto em nada é diferente de uma reunião dos mortos” (Eliano, Miscelânea Histórica, IV. 17). O cosmos de Pitágoras incluia relações matemáticas que tinham uma base na realidade e as combinavam com idéias morais associadas ao destino das almas. A importância que Pitágoras dava ao cosmos pode ser avaliada, por analogia, em alguns dos mitos que aparecem ao final dos diálogos platônicos como Fedo, Gorgias ou A República, onde a cosmologia tem um propósito principalmente moral. Será que a doutrina da harmonia das esferas deve ser atribuída a Pitágoras? Certamente o acusmaque fala das sereias que cantam na harmonia representada pelatetraktys sugere que poderia ter existido uma música cósmica e que Pitágoras bem pode ter pensado que os corpos celestes que nós vemos em movimento no céu noturno produziam música ao se movimentar. Por outro lado, não há nenhuma prova para “as esferas”, se nós pensarmos nisso como um modelo cósmico no qual cada um dos corpos celestes está associado a uma série de órbitas circulares concêntricas, e que, pelo menos em parte, é projetado para explicar os fenômenos celestes. O primeiro modelo cósmico assim, na tradição pitagórica, foi o de Filolau, por volta da segunda metade do século V, e que ainda mostrava rastros da conexão com o cosmos moral de Pitágoras sob a forma da contra-terra e do fogo central (veja Filolau).

Se Pitágoras fosse principalmente uma figura de significância religiosa e ética que deixou atrás de si um modo de vida e para quem o número e a cosmologia tinham significado principalmente religioso e moral neste contexto, como explicar o destaque dado ao rigor matemático e à cosmologia matemática pelos pitagóricos anteriores como Filolau e Arquitas? É importante notar que isso não é só uma pergunta feita por estudiosos modernos; ela já era uma pergunta central no século IV a.C.. Qual é a conexão entre Pitágoras e os pitagóricos do século V? A pergunta está implícita na descrição de Aristóteles sobre os pitagóricos do século V, como Filolau e “os assim chamados pitagóricos”. Compreende-se esta expressão como a expressão do reconhecimento de Aristóteles de que estas pessoas foram chamadas de pitagóricos e, ao mesmo tempo, a perplexidade dele sobre qual a conexão que poderia haver entre o realizador de milagres que proferiu os acusmata – que suas pesquisas mostram ter sido Pitágoras – e a filosofia de limitadores e ilimitados colocada depois, pelo pitagorismo do século V. A tradição que fala sobre uma divisão, no século V, entre dois grupos de pitagóricos, os mathematici e o acusmatici, apontam para a mesma perplexidade. As evidências dessa divisão são bastante confusas na tradição anterior, mas Burkert (1972a, 192 ff.) mostrou que o original e a maior parte dos relatos objetivos sobre tal divisão é achada em uma passagem do livro de Aristóteles sobre pitagóricos que é preservada em Jâmblico (Sobre a Ciência Matemática Comum, 76.19 ff).

Os acusmatici, que estão claramente associados aos acusmata,são reconhecidos pelo outro grupo, os mathematici, como pitagóricos genuínos, mas o acusmatici não consideram a filosofia dos mathematici como sendo derivada de Pitágoras, mas sim de Hipaso. Os mathematici parecem ter defendido que, enquanto oacusmatici eram “naturalmente” pitagóricos, os mathematicieram “verdadeiramente” pitagóricos; Pitágoras deu os acusmataàqueles que não tinham tempo para estudar as ciências matemáticas, de forma a que eles tivessem pelo menos orientação moral, enquanto para aqueles que tinham tempo para se dedicar completamente ao pitagorismo ele deu treinamento nas ciências matemáticas, o que explica as razões para esta orientação. Essa tradição mostra, assim, que todos concordavam que os acusmatarepresentavam o ensinamento de Pitágoras, mas que alguns consideravam o trabalho matemático associado aos mathematicicomo não sendo derivados do próprio Pitágoras, mas de Hipaso. Para os gregos do século IV como para os estudiosos modernos, a pergunta que fica é se o lado matemático e científico do pitagorismo posterior derivou ou não de Pitágoras. Se não havia nenhum modo racional para entender como o pitagorismo posterior poderia ter surgido do pitagorismo dos acusmata, o quebra-cabeça da relação de Pitágoras com a tradição posterior seria insolúvel. Porém, o cosmos dos acusmata mostra uma crença em um mundo estruturado de acordo com a matemática, e algumas das evidências para essa crença podem ter sido tiradas de verdades matemáticas genuínas, como as contidas no teorema “pitagórico” e na relação das proporções entre números inteiros e acordes musicais. Mesmo que o cosmos de Pitágoras tivesse significância apenas moral e simbólica, estas linhas de verdades matemáticas que nele foram tecidas proveriam as sementes das quais o pitagorismo posterior germinou. O cosmos de Filolau e o seu sistema metafísico, nos quais todas as coisas surgem de limitadores e ilimitados e são conhecidas por meio de números, não são roubados de Pitágoras. Eles embutem uma concepção de matemática que deve muito à matemática mais rigorosa de Hipócrates de Quios em meados do século V. O contraste entre limitador e ilimitado faz mais sentido depois da ênfase de Parmênides ao papel do limite na primeira metade do século V. O sistema de Filolau é, no entanto, uma evolução compreensível da reverência pela verdade matemática encontrada no próprio esquema cosmológico de Pitágoras que está contido nosacusmata.

Alguns argumentam que a referência de Heródoto a Pitágoras como um homem sábio (sophistês) e a descrição que Heráclito faz dele como um amante da pesquisa (historiê), mostra que nas evidências antigas ele era considerado um praticante da cosmologia jônia racional (Kahn 2002, 16-17). Entretanto, o conceito de homem sábio no tempo de Heródoto era muito amplo, e incluia poetas e pessoas instruídas, mas também os cosmólogos jônios; o mesmo é verdade do conceito de pesquisador. O termohistoriê (pesquisa racional) seria mais tarde usado para designar especificamente a investigação da natureza praticada pelos cosmólogos pré-socráticos, mas o uso que Heródoto faz dele mostra que no tempo de Heráclito historiê significava a pesquisa ou a investigação em um sentido bastante geral e que não tem qualquer relação específica com a investigação cosmológica dos pré-socráticos. Heródoto em um determinado momento refere-se à pesquisa nas histórias das aventuras de Menelau e Helena no Egito (II. 118). Assim a descrição de Pitágoras como um homem sábio que praticava a pesquisa é simplesmente muito geral para ajudar na decisão sobre qual era a visão que Heródoto e Heráclito tinham dele. É certamente verdade que a figura retratada por Empédocles mostra que os papéis de cosmólogo racional e de mestre religioso milagroso poderiam ser combinados em uma única personagem, mas isto não prova que estes papéis foram combinados no caso de Pitágoras. A única coisa que isso poderia provar, no caso de Pitágoras, seria a evidência antiga de uma cosmologia racional e isso é precisamente o que está faltando.

Bibliografia

Fontes e comentários principais

Diels, H. and W. Kranz, 1952, Die Fragmente der Vorsokratiker (in three volumes), 6^th edition, Dublin and Zürich: Weidmann, Volume 1, Chapter 14, 96-105 (Greek texts of the early testimonia with translations in German. Referido como DK.).

Fontes secundárias

Aelian, 1997, Historical Miscellany, N. G. Wilson (ed.), Cambridge, Mass: Harvard University Press.
Aristotle, 1984, Fragments, Jonathan Barnes and Gavin Lawrence (trs.), in The Complete Works of Aristotle, Vol. 2, Jonathan Barnes (ed.), Princeton: Princeton University Press, 2384-2462.
Athenaeus, 1927, The Deipnosophists, 6 Vols., C. B. Gulick (tr.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Barnes, Jonathan, 1982, The Presocratic Philosophers, London: Routledge.
Becker, O., 1936, ‘Die Lehre von Geraden und Ungeraden im neunten Buch der euklidischen Elemente’, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung B. 3: 533-53.
Burkert, W., 1960, “Platon oder Pythagoras? Zum Ursprung des Wortes ‘Philosophia’”, Hermes 88: 159-77.
—–. 1961, ‘Hellenistische Pseudopythagorica’, Philologus, 105: 16-43, 226-246.
—–, 1972a, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, E. Minar (tr.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1st German edn., 1962.
—–, 1972b, ‘Zur geistesgeschichtlichen Einordnung einiger Pseudopythagorica’, in Pseudepigrapha I, Fondation Hardt Entretiens XVIII, Vandoeuvres-Genève, 25-55.
Delatte, A., 1915, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris: Champion.
—–, 1922, La vie de Pythagore de Diogène Laërce, Brussels: M. Lamertin.
Diels, H., 1958, Doxographi Graeci, Berlin: De Gruyter.
Dillon, John, 1977, The Middle Platonists, Ithaca: Cornell University Press.
Diogenes Laertius, 1925, Lives of Eminent Philosophers, R. D. Hicks (tr.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press (Referred to as D. L.).
Festugière, A.-J., 1945, ‘Les Mémoires Pythagoriques cités par Alexandre Polyhistor’, REG 58: 1-65.
Fritz, Kurt von, 1940, Pythagorean Politics in Southern Italy, New York: Columbia University Press.
Gellius, Aulus, 1927, The Attic Nights, John C. Rolfe (tr.), Cambridge, Mass: Harvard University Press.
Guthrie, W. K. C., 1962, A History of Greek Philosophy, Vol. 1, Cambridge: Cambridge University Press.
Heath, T. L., 1921, A History of Greek Mathematics, 2 vols., Oxford: Clarendon Press.
—–, 1956, Euclid: The Thirteen Books of the Elements, Vol. 1, New York: Dover.
Heinze, R., 1892, Xenokrates, Leipzig: Teubner.
Huffman, C. A., 1993, Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic, Cambridge: Cambridge University Press.
—–, 1999a, ‘Limite et illimité chez les premiers philosophes grecs’, in La Fêlure du Plaisir : Études sur le Philèbe de Platon, Vol. II: Contextes, M. Dixsaut (ed.), Paris: Vrin, 11-31.
—–, 1999b, ‘The Pythagorean Tradition’, in The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy, A. A. Long (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 66-87.
—–, 2001, ‘The Philolaic Method: The Pythagoreanism behind the Philebus’, in Essays in Ancient Greek Philosophy VI: Before Plato, A. Preus (ed.), Albany: State University of New York Press, 67-85.
Iamblichus, 1991, On the Pythagorean Way of Life, John Dillon and Jackson Hershbell (trs.), Atlanta: Scholars Press (Referred to as VP).
—–, 1975, De Communi Mathematica Scientia, N. Festa (ed.), Stuttgart: Teubner.
Inwood, Brad, 2001, The Poem of Empedocles, Toronto: University of Toronto Press.
Isocrates, 1945, ‘Busiris’, in Isocrates, Vol. 3, Larue van Hook (tr.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Kahn, C., 2001, Pythagoras and the Pythagoreans, Indianapolis: Hackett.
Kirk, G. S., Raven, J. E., and Schofield, M., 1983, The Presocratic Philosophers, 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press.
Kingsley, Peter, 1995, Ancient Philosophy, Mystery and Magic, Oxford: Clarendon Press.
Lucian, 1913, Lucian, 7 Vols., A. M. Harmon (tr.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Minar, Edwin L., 1942, Early Pythagorean Politics in Practice and Theory, Baltimore: Waverly Press.
Mueller, I., 1997, ‘Greek arithmetic, geometry and harmonics: Thales to Plato’, in Routledge History of Philosophy Vol. I: From the Beginning to Plato, C. C. W. Taylor (ed.), London: Routledge, 271-322.
Navia, L. E., 1990, Pythagoras: An Annotated Bibliography, New York: Garland.
Nicomachus,1926, Introduction to Arithmetic, Martin Luther D’Ooge (tr.), Ann Arbor: University of Michigan Press.
—–, 1989, Enchiridion (Handbook), Andrew Barker (tr.), inGreek Musical Writings, Vol. II: Harmonic and Acoustic Theory, Andrew Barker (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 245-269.
O’Meara, D. J., 1989, Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Oxford: Clarendon Press.
Philip, J. A., 1966, Pythagoras and Early Pythagoreanism, Toronto: University of Toronto Press.
Plutarch, 1949, Moralia, 14 Vols., Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Porphyry, 1965, The Life of Pythagoras, in Heroes and Gods, Moses Hadas and Morton Smith (eds.), New York: Harper and Row, 105-128.
—–, 2003, Vie de Pythagore, Lettre à Marcella, E. des Places (ed.), Paris: Les Belles Lettres (Greek text with French Translation).
Proclus, 1992, A Commentary on the First Book of Euclid’s Elements, Glenn R. Morrow (tr.), Princeton: Princeton University Press.
Riedweg, Christoph, 2002, Pythagoras: Leben, Lehre, Nachwirkung, Munich: C. H. Beck.
Thesleff, H., 1961, An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period, Âbo: Âbo Akademi.
—–, 1965, The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period, Âbo: Âbo Akademi.
Thom, J. C., 1995, The Pythagorean ‘Golden Verses’”, Leiden: Brill.
Wehrli, Fritz, 1944, Dikaiarchos, Die Schule des Aristoteles, I, Basle: Schwabe.
—–, 1945, Aristoxenos, Die Schule des Aristoteles, II, Basle: Schwabe.
Zhmud, L., 1997, Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin: Akademie Verlag.
—–, 2003, Review of Riedweg (2002), Ancient Philosophy23: 416-420.